高二数学暑假作业答案

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第一章导数及其应用

11变化率与导数

1.1.1变化率问题

1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.331

7.（1）01（2）021（3）218.11m/s,101m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx＞0),

-1-Δx(Δx＜0)

112导数的概念

1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx；x06.67.a=18.a=2

9.-4

10.（1）2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1（3）在开始运动后3s，在原点向左8m处改变（4）x=1,v=6

11.水面上升的速度为016m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23，

则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25，

即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=016(m/min)

113导数的几何意义（一）

1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)

5.36.135°7.割线的斜率为331，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0

9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12

11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)

113导数的几何意义（二）

1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19

10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,

b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3

11.(1)y=-13x-229(2)12512

12导数的计算

121几个常用函数的导数

1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2

7.（1）y=x-14（2）y=-x-148.x0=-3366

9.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，面积为常数2

11.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P（4,-4）

122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）

1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!

7.（1）1cos2x（2）2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2

9.(1)π4,π2（2）y=x-11

10.k=2或k=-14.提示：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14

11.提示：设C1的切点为P（x1,x21+2x1）,则切线方程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q（x2-x22+a）,则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,

-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有一条公切线，所以有Δ＝0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-142

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1

8.y=2x-4,或y=2x+69.π6

10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提示：y=lnx(x+2)x+3=12［lnx+ln(x+2)-ln(x+3)］

11.a=2,b=-5,c=2,d=-12

13导数在研究函数中的应用

131函数的单调性与导数

1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③

7.函数在（1，+∞）,(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减

8.在区间（6，+∞）,(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3

10.a＜0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞

11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a＜0时，f(x)的递减区间是（a,-3a）;当a=0时，f(x)不存在递减区间；当a＞0时，f(x)的递减区间是（-3a,a）

132函数的极值与导数

1.B2.B3.A4.55.06.4e27.无极值

8.极大值为f-13=a+527，极小值为f(1)=a-1

9.（1）f(x)=13x3+12x2-2x（2）递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1)

10.a=0,b=-3,c=2

11.依题意有1+a+b+c=-2,

3+2a+b=0,解得a=c,

b=-2c-3,从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33

①若-2c+33＜1,即c＞-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,［1,+∞);单调减区间为-2c+33,1

②若-2c+33＞1,即c＜-3,f(x)的单调增区间为（-∞,1］,-2c+33,+∞;单调减区间为1,-2c+33

133函数的最大（小）值与导数

1.B2.C3.A4.x＞sinx5.06.［-4,-3］7.最小值为-2，最大值为1

8.a=-29.（1）a=2,b=-12,c=0（2）最大值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82

10.最大值为ln2-14，最小值为0

11.（1）h(t)=-t3+t-1（2）m＞1.提示：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)＜0恒成立，即函数g(t)的最大值小于0即可

14生活中的优化问题举例（一）

1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元

8.当q=84时，利润最大9.2

10.（1）y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)（2）当商品价格降低到每件18元时，收益最大

11.供水站建在A,D之间距甲厂20km处，可使铺设水管的费用最省

14生活中的优化问题举例（二）

1.D2.B3.D4.边长为S的正方形5.36.10,196007.2ab

8.4cm

9.当弯成圆的一段长为x=100ππ+4cm时，面积之和最小.

提示：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x，正方形与圆的面积之和为S，则S＝πx2π2+100-x42(0＜x＜100),令S′=0,得x=100ππ+4(cm).因为函数在（0,100）之内只有一个导数为零的点，故当x=100ππ+4时，面积之和最小

10.h=S43，b=2S42711.33a

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