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第四章复习题第1题答案
（1）7x2-63
=7（x2-9）
=7（x+3）（x-3）
（2）a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
（3）3a2-3b2
=3（a2-b2）
=3（a+b）（a-b）
（4）y2-9（x+y）2
=（y-3x-3y）（y+3x+3y）
=-（3x+2y）（4y+3x）
（5）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）=（x-y）（a+b+c）
（6）x（m+n）-y（n+m）+（m+n）=（m+n）（x-y+1）
（7）（x+y）2-16（x-y）2
=（x+y-4x+4y）（x+y+4x-4y）
=（5y-3x）（5x-3y）.
（8）a2（a-b）2-b2（a-b）2
=（a-b）2（a2-b2）
=（a-b）2（a+b）（a-b）
=（a-b）3（a+b）
（9）（x+y+z）2-（x-y-z）2
=（x+y+z- x+y+z）（x+y+z+ x-y-z）
=2（y+x）×2x
=4x（y+z）
（10）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y-7）2
第四章复习题第2题答案
（1）a2b2-0.01
=（ab）2-（0.1）2
=（ab+0.1）（ab-0.1）
（2）x2y-2xy2+y3
=y（x2-2xy+y2）
=y（x-y）2
（3）16-（2a+3b）2
=[4+（2a+3b）][4-（2a+3b）]
=（4+2a+3b）（4-2a-3b）
（4）（a2+4）2-16a2
=（a2+4+4a）（a2+4-4a）
=（a+2）2（a-2）2
（5）x2-xy+1/4y2=（x-1/2y）2
（6）a2x2+16ax+64=（ax+8）2
（7）a4-8a2b2+16b4
=（a2-4b2）2
=[（a+2b）（a-2b）] 2
=（a+2b）2（a-2b）2
（8）9+6（a+b）+（a+b）2=（a+b+3）2
第四章复习题第3题答案
（1）原式=（3x+2y）2，当x=4/3，y=-1/2时
原式=[3×4/3+2×（-1/2）] 2=（4-1）2=9.
当a=-1/8，b=2时，原式=-1/8×2=-1/4
第四章复习题第4题答案
（1）2x2+2x+1/2
=2（x2+x+1/4）
=2（x+1/2）2
（2）（x+1）（x+2）+1/4
=x2+3x+2+1/4
=x1/4+3x+9/4
=（x+3/2）2
第四章复习题第5题答案
因为：257-512
=52×7-52×6
=（57）2-（56）2
=（57+56）（57-56）
=56×6×56×4
=120×511
所以能被120整除
第四章复习题第6题答案
1/2x2+xy+1/2y2
=1/2（x2+2xy+y2）
=1/2（x+y）2
当x+y=1时
原式=1/2（x+y）2=1/2
第四章复习题第7题答案
（1）原式=32013×（3-1）=2×32013
（2）原式=（-2）100×（-2+1）=2100×（-1）=-2100
第四章复习题第8题答案
πR2-4πr2
=π（R2-4r2）
=π（R+2r）（R+2r）
当R=7.8cm，r=1.1cm，π=3.14时
原式=3.14×（7.8+2.2）（7.8-2.2）=175.84（cm）2
所以剩余部分的面积约为175.84cm2
第四章复习题第9题答案
[π•（D/2）2-π•（d/2）2]•L
=πL/4（D2-d2）
=πL/4（D+d）（D-d）
当d =45cm，D=75cm，L=300cm时
体积为3.14/4×300×（75+45）（75-45）=847800（cm3）≈0.85（m3）
所以浇制一节这样的管道约需0.85m3的混泥土
第四章复习题第10题答案
9x2+6xy+y2=（3x+y）2
x＞0，y＞0
所以3x+y＞0
所以正方形边长为3x+y
第四章复习题第11题答案
因为x2+2x+1=（x+1）2，（x+1）2≥0
所以当x=-1时，（x+1）2=0，即当x=-1时，x2+2x+1取得最小值
第四章复习题第12题答案
设两个正方形的边长分别为x cm，y cm，根据题意得：
由①得x-y=24，③
由②得（x+y）（x-y）=960，④
把③代入④得x+y=40.⑤
由③⑤得，解得
因此，两个正方形的边长分别为32cm，8cm
第四章复习题第13题答案
解：由题意，得：100x2-kxy+49y2=（10x±7y）2
即：100x2-kxy+49y2=100x2±140xy+49y2
所以：k=±140
第四章复习题第14题答案
因为：248-1
=（224）2-1
=（224+1）（224-1）
=（224+1）（212+1）（212-1）
=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）
=（224+1）（212+2）×65×63
所以这两个原数是65、63
第四章复习题第15题答案
（1）3/4
（2）2/3
（3）5/8
解：能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法
原式=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）…（1-1/n）（1+1/n）
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×（n-1）/n×（n+1）/n
=（n+1）/2n
