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1．解：如图12 -4-31所示，△ABC≌ △ADC，△AEO≌△OFC，△AGM≌△CHN．
2．解：(1)有，△ABD≌△CDB; (2)有，△ABD和△.AFD，△ABF和△BFD,△AFD和△BCD．
3．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC( SAS).
∴AB= DE.
点拨：DE与AB分别是△DEC与△ABC的两边，欲证DE=AB，最直接的证法就是证它们所在的三角形全等。
4．解：海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等．理由如下：
∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，
∴∠CAB=∠DBA=90°．
∵∠CAD=∠DBC,
∴∠CAB-∠CAD=∠DBA- ∠DBC,
即∠DAB=∠CBA．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（ASA）.
∴CA=DB.
5．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).
∴DE=DF．
∴AD是△ABC的角平分线．
6．解：应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村．
7．解：C，D两地到路段AB的距离相等．
理由：∵AC//BD，∴∠CAE=∠DBF．
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF(AAS)．
∴CE=DF．
点拨：因为两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，所以AC=BD.
8．证明：∵BE= CF，∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴AB//DE，AC//DF.
9．解：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°．
在△BCE和△CAD中，
∴△BCE≌△CAD(AAS)．
∴CE=AD=2.5 cm,BE= CD= CE-DE=2. 5-1.7=0.8(cm)．
10．解：由题意得△BCD≌△BED，
∴DE=DC，BE=BC=6 cm.
∵AB=8 cm，∴AE=AB-BE=8-6=2( cm)．
∴ AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE= 5+2=7(cm)．
即△AED的周长为7 cm
11.解：AD=A′D ′．
证明如下：
∵△ABC≌△A′B'C．
∴AB=A'B'，BC=B′C′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边相等，对应角相等）．
又∵AD和A'D'分别是BC和B'C'上的中线，∴BD=1/2BC，B′D′=1/2B′C′.
∴BD=B'D′．
在△ABD和△A′B′D ′中，
∴△ABD≌△A′8 ′D′(SAS).∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）．
12.证明：作DE⊥AB于E,DF⊥ AC于F．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF．
∴(S△ABD)/(S△ACD)=(1/2 AB.DE)/(1/2 AC.DF)=AB/AC,
即S△ABD：S△ACD =AB：AC.
13.已知：如图12-4-32所示，在△ABC与△A'B'C中，AB=A′B′,AC=A′C ′,CD,C'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线，且CD=C′D'.
求证：△ABC≌△A'B′C ′．
证明：∵AB=A'B,CD,CD'分别是△ABC,△A'B′C ′的中线，
∴1/2AB=1/2A′B′，即AD=A′D′．
在△ADC与△A'D'C中，
∴△ADC≌△A′D ′C ′( SSS),
∴∠A=∠A′．
在△ABC与△A'B′C′中，
∴△ABC≌△A'B′C′(SAS).
