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1. （1）B[提示：连接OA, ∵CD=10，∴ OA=5.又∵OM:OC=3：5，∴OM= 3 . AM = √(OA^2-OM^2 )=√(5^2-3^2 )=4，∴AB=2AM=2×4=8(cm).
（2）D [提示：∠C=∠APD-∠A=75〬-40〬=35〬，∠B=∠C=35〬.]
（3）B[提示：连接OA， OC ,∵PA与PB分别于⨀O相切，∴∠PAO=∠PBO=90〬，又∵∠P=70〬，∴∠AOB=110〬，∴∠C=1/2∠AOB=1/2×110〬=55〬.] （4）C（5）B
2. 证明：连接OC，因为⌒AC 和⌒CB ,所以∠AOC=∠COB.因为D、E 分别是半径OA,OB的中点，所以OD=1/2OA,OE=1/2OB.又因为OA=OB,所以OD=OE.在△CDO和△CEO中，
所以△CDO≌△CEO(SAS),所以CD=CE.
3. 解：因为OA=OB，所以∠A=∠B.又因为∠AOB=120〬，所以∠A=∠B=1/2(180〬-120〬)=30〬. 过O作OC⊥AB,垂足为C，由垂径定理，得AC=CB=1/2AB，在Rt△ACO中，∠OCA=90〬，∠A=30〬，OA=20cm，所以OC=1/2OA=10（cm），CA=√(OA^2-OC^2 )=√(〖20〗^2-〖10〗^2 )=10 √3(cm)，所以AB=2AC=30√3(cm)，所以S△AOB=1/2AB•OC=1/2×20√3×10=100√3(cm²)，即△AOB的面积是100√3 cm².
4. 解：连接OC，则OC⊥AB,因为OA=OB,所以AC=CB=1/2AB,又因为AB=10cm，所以AC=CB=5cm.因为⨀O的直径为8cm，所以OC=1/2×8=4(cm)，在Rt△AOC中，∠OCA=90〬，OC=4cm，AC=5cm，所以OA=√(AC^2+OC^2 ) =√(5^2+4^2 ) = √41 (cm)，即OA的长为√41cm.
5. 解：过点E作EG ⊥x轴，垂足为G,连接OE,则△OED是正三角形, ∴ ∠EOG=60〬 ,∴∠OEG=30〬，又∵OE=2cm，∠OGE=90〬，∴OG=1/2OE=1cm，∴ EG= √(OE^2-OG^2 ) =√(2^2-1^2 )=√3(cm)，∴点E的坐标为（1，√3），有由题意知点D的坐标为（2，0）结合正六边形的对称性可知A(-2，0)，B(-1，-√3)，C(1，-√3)，F(-1，√3).故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(-1，-√3)，C(1，-√3)，D(2，0)，E(1， √3 ) ，F(-1，√3).
6.解：L₁和L₂的关系是L₁=L₂.理由如下：设n个小半圆的直径分别为d1,d2,d3,…,dn,大半圆的直径为d大，则有d1+d2+d3+…+dn=d大，∴L2= 1/2(d1π+d2π+d3π+…+dnπ)= 1/2(d1+d2+d3+…+dn)π=1/2 d大π，又∵L₁= 1/2d大π, ∴L₁=L₂.
7 解：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180〬,设∠A=α〬，∠B=β〬, ∠C=γ〬, ∴α+β+γ=180〬.∴S阴=(α×π×0.5²)/360+(β×π×0.5²)/360+(γ×π×0.5²)/360=(π×0.5²)/360（α+β+γ）=(π×0.25)/360×180=0.125π(cm²).即阴影部分面积之和为0.125πcm².
8.解：提示：找出三段弧所在圆的圆心即可.
9.解：点E,F,G,H四点共圆，圆心在点O处.理由如下：连接HE,EF,FG, GH,OH, OE, OF, OG.∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点，
， ∴
, ∴四边形EFGH是平行四边形，同时，由菱形ABCD的对角线互相垂直，可知：∠HEF=90〬，∴四边形EFGH是矩形，∴OH=OE=OF=OG, ∴E,F,G,H四个点在同一个圆上，圆心为点O .
10.解：连接OA,过O作OC⊥AB，垂足为C,延长OC交 ⨀O 于点D，由垂径定理可知AC=CB=1/2AB=1/2×600=300(mm),在Rt△OAC中，∠OCA=90〬，OA=1/2×650= 325(mm),所以OC=√(OA^2-AC^2 )=√(〖325〗^2-〖300〗^2 )=√(25²×5²)=125(mm). 答：油的最大深度为200mm.
11.解：甲将球传给乙，让乙射门好.理由如下：如图54所示，设AQ交⨀O于点M ，连接PM,则∠B=∠PMQ,又因为∠PMQ是△PAM的一个外角,由外角性质，得 ∠PMQ >∠A,所以∠B>∠A,所以仅从射门角度考虑，甲将球传给乙，让乙射门好.
12.提示：可以证明“如果圆的两条切线互相平行，那么连接两切点所得线段是直径”，这就是利用图示方法可以测量圆的直径的道理.
13.证明：连接BE,∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBC, ∠BAE=∠DAC, ∠EBD=∠EBC+∠CBD, ∠BED=∠ABE+∠BAE.又∵∠CBD=∠DAC，∴∠CBD=∠BAE，∴
∠DBE=∠BED，∴DE=DB.
14.解：这个锚标浮筒的表面积为S=S圆柱侧面+2S圆锥侧面=800×π×800+2（1/2×800×π×√(〖300〗^2+〖400〗^2 )）=64000π+40000π=1040000π（mm²），则电镀这样的锚标浮筒100个，共需锌0.11×（1040000π÷106×100）=0.11×104π =11.44π（kg）.答：需用锌11.44πkg.
15.解：过点D作DF⊥BC于F.由切线性质可知DE=DA=x,CE=CB=y.∵AB ⊥ AD, AB ⊥ BC,DF ⊥ BC，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=12，FC=y-x,又DC=y+x,在Rt△DCF中，DF²+FC²=DC²,∴12²+(y-x)²=(y+x)²,∴y=36/x.由△DFC的三边关系可知（y+x）-（y-x）< 12< （y+x）+（y-x），∴x<6,从而可知x的取值范围是0<x<6,∴y与x的函数关系式是y=36/x(0<x<6),其图像如图55所示.
16.证明：连接AD,则AD⊥BC.易证O在AD上，连接DF.因为G,F,D分别为AB,AC, BC 的中点，所以GF■(〃@=)BD.所以四边形BGFD为平行四边形，∠ B+∠ BGF=180〬.因为∠A=36〬，AB=AC,所以∠B=1/2(180〬-∠A)= 1/2×(180〬-36〬)=72〬，所以∠BGF=180〬-∠B=180〬-72〬=108〬.同理可证：∠GFE =108〬.因此易得⌒EF = ⌒GH , 所以EF=HG.因为AD为⨀O的直径所在的直线，所以AD等分⨀O，AD ⊥GF.所以⌒DH =⌒DE .所以DH=DE.因为四边形GHDF为⨀O的内接四边形，所以∠HGF+∠HDF=180〬.所以∠HDF=180〬-∠HGF=180〬-108〬=72〬.因为四边形BDFG 为平行四边形，所以BD//DF.所以∠GHD+∠HDF=180〬，所以∠GHD=180〬-∠HDF = 180〬-72〬=108〬,.同理可得∠FDE=108〬.所以∠HDE=540〬-108〬×4=108〬.因为∠BHD+∠GHD=180〬,所以∠BHD=180〬-108〬=72〬 . 因为∠B =72〬，所以 ∠B=∠BHD.所以BD=DH.所以DH=GF=DE.因为FD=FC,∠C=72〬，所以∠DFC = 180〬-72〬×2=36〬.因为∠DEF=108〬，所以∠EDF=180〬-∠DEF-∠DFC= 180〬-108〬-36〬=36〬.所以∠DEF=∠DFC,所以EF=ED.所以 EF=DE=DH =GH =GF.所以五边形DEFGH是正五边形.
