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1.解：（1）196x²-1=0，移项，得196x²=1，直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，∴原方程的解为x_1=1/14，x_2=-1/14.
（2）4x²+12x+9=81，原方程化为x²+3x-18=0，∵a=1，b=3，c=-18，b²-4ac=3²-4×1×（-18）=81>0，∴x= (-3±√81)/(2×1)=(-3±9)/2，∴x_1=-6，x_2=3.
（3）x²-7x-1=0，∵a=1，b=-7，c=-1，b²-4ac=（-7）²-4×1×（-1）=53>0，∴x= (-（-7）±√53)/2=(7±√53)/2，∴x_1=(7+√53)/2，x_2=(7-√53)/2.
（4）2x²+3x=3，原方程化为2x²+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b²-4ac=3²-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3±√33)/(2×2)=(-3±√33)/4，∴x_1=(-3+√33)/4，x_2=(-3-√33)/4.
（5）x²-2x+1=25，原方程化为x²-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x_1=6，x_2=-4.
（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x_1=5/2，x²=2.
（7）x²+5x+7=3x+11，原方程化为x²+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b²-4ac=2²-4×1×（-4）=20>0，∴x= (-2±√20)/(2×1)=(-2±2√5)/2=-1±√5，∴x_1=-1+√5，x_2=-1-√5.
（8）1-8x+16x²=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，,1-4x=0或-1-4x=0，∴x_1=1/4，x_2=-1/4.
2.解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x²-8x+9.75=0，解得x_1=6.5，x_2=1.5.当x=6.5时，8-x=1.5；当x=1.5时，8-x=6.5.答：这两个数是6.5和1.5.
3.解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm.由矩形面积公式可得x（x+3）=4，整理，得x²+3x-4=0，解得x_1=-4，整理，得x²+3x-4=0，解得x_1=-4，x_2=1.因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去，所以x=1，所以x+3=1+3=4.答：矩形的长是4cm，宽是1cm.
4.解：设方程的两根分别为x_1，x_2.
（1）x_1+x_2=5，x_1∙x_2=-10.
（2） x_1+x_2=-7/2，x_1∙x_2=1/2.
（3）原方程化为3x²-2x-6=0，∴x_1+x_2=2/3，x_1∙x_2=-2.
（4）原方程化为x²-4x-7=0，∴x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-7.
5.解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 【x+（x+2）】∙（x-1）=8，整理，得x²=9，解得x_1=3，x_2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如图1所示.
6.解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x²+7-4=0，解得x_1=1/2，x_2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如图2所示.（注意：长方体的展开图不唯一）
7.解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15，解得x_1=6，x_2=-5.因为球队的个数不能为负数，所以x=-5不符合题意，应舍去，所以x=6.答：应邀请6个球队参加比赛.
8.解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆 为（20-2x）m.根据题意，得x（20-2x）=50，整理，得x²-10x+25=0，解得x_1=x_2=5，所以20-2x=10（m）.答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）
9.解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意，得2.25%（1-x）²=1.98%，整理，得（1-x）²=0.88，解得x_1=1-√0.88，x_2=1+√0.88.因为降息的百分率不能大于1，所以x=1+√0.88不合题意，舍去，所以x=1-√0.88≈0.0619=6.19%.答：平均每次降息的百分率约是6.19%.
10.解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知12000（x+1）²=14520，解这个方程，得x+1=±√(1.21，)∴x=√1.21-1或x=-√1.21-1，又∵x=-√1.21-1不合题意，舍去，∴x=（√1.21-1）×100%=10%.答：人均收入的年平均增长率是10%.
11.解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得x（20-x）=75，整理，得x²-20x+75=0，解得x_1=5，x_2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm.当面积为101cm²时，可列方程x（20-x）=101，即x²-20x+101=0.∵△=-4<0，∴次方程无解，∴不能围成面积为101cm²的矩形.
12.解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意，得1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x²，整理，得3x²-450x+2800=0，解得x_1=(450+√168900)/6=75+5/3 √1689，x_2=(450-√168900)/6=75-5/3 √1689.因为x=75+5/3 √1689不符合题意，舍去，所以x=75-5/3 √1689≈6.50（m）.故甬道的宽度约为6.50m.
13.解：（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s.
（2）设小球滚动5m用了x s.(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x²-8x+8=0，解得x_1=4+2√2 （舍），x_2=4-2√2≈1.2.答：小球滚动5 m 约用了1.2s.
