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1.解：设其中一个数为x，则另一个数为x-4，则x（x-4）=45，解得x_1=9，
x_2=-5.当x=9是时，x-4=5；当x=-5时，x-4=-9.
答：这两个数为9和5，或-5和-9.
2.解：（1）x（x-14）=0，
x=0，或x-14=0，
所以x_1=0，x_2=14.
（2）x^2+12x+27=0，
（x+3）（x+9）=0，
X+3=0，或x+9=0，
所以x_1=-3，x_2=-9.
（3）x²=x+56，x²-x-56=0，
（x+7）（x-8）=0，
X+7=0，或x-8=0，
所以x_1=-7，x_2=8.
（4）x（5x+4）=5x+4，
（5x+4）（x-1）=0，
5x+4=0，或x-1=0，
所以x_1=-4/5，x_2=1.
（5）4x²-45=31x，
4x²-31x-45=0，
（4x+5）（x-9）=0，
4x+5=0，或x-9=0，
所以x_1=-5/4，x_2=9.
（6）-3x²+22x-24=0，
3x²-22x+24=0，
（3x-4）（x-6）=0，
所以x_1=4/3，x_2=6.
（7）（x+8）（x+1）=-12，
X²+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
X+4=0，或x+5=0，
所以x_1=-4，x_2=-5.
（8）（3x+2）（x+3）=x+14，
3x²+10x-8=0，
（3x-2）（x+4）=0,
3x-2=0，或x+4=0，
所以x_1=2/3，x_2=-4.
3.（1）解法1：原方程可化为x²+9x+18=0，
（x+3）（x+6）=0，
所以x_1=-3，x_2=-6.
（2）解：x²-2√5 x+2=0，
X²-2√5x=-2，
X²-2√5 x+5=-2+5，
（x-√5）²=3，x-√5=±√3，
所以x_1=√5+√3，x_2=√5-√3.
（3）解：（x+1）²-3（x+1）+2=0，
（x+1-1）（x+1-2）=0，（x-1）=0，
所以x_1=0，x_2=1.
4.解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴b²-4ac=1²-4×4×2（-1）=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）原方程变形为4x²-4x+1=0，
∵a=4，b=-4，c=1，
∴b²-4ac=（-4）²-4×4×1=16-16=0，
∴方程有两个相等的实数根.
（3∵a=7，b=2，c=3，b²-4ac=2²-4×7×3=-80<0，∴方程没有实数根.
*5.解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6，b²-4ac=（-5）²-4×1×（-6）=49>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
设方程的两个实数根分别为x_1，x_2.
由根与系数的关系，得x_1+x_2=-b/a=-5/3，x_1 x_2=c/a=1/3.
6解：（1）根据题意，得x²-13x+12=0，
所以x1=1，x_2=12，即当x=1或x=12时，代数式x²-13x+12的值等于0.
（2）由题意，得x²-13x+12=42，
所以x_1=15，x_2=-2，
所以当x=15或x=-2时，代数式x²-13x+12的值等于42.
（3）由题意，得x²-13x+12=-4x²+18，所以x_1=3，x_2=-2/5，
所以当x=3或x=-2/5时，代数式x²-13x+12的值与代数式-4x²+18的值相等.
7.解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，
由题意，得40（1+x）²=48.4.
解得x_1=0.1=10%，x_2=-2.1（舍去）.
答:该公司这两年缴税的年均增长率为10%.
8.解：设原铁皮的边长为x cm，
则4（x-8）²=400.
解得x_1=18，x_2=-2（不合题意，舍去）.
答：原铁皮的边长应为18cm.
9.解：如图2-7-3所示，设小路宽为 xm，由题意，得
2x（15+2x）+2×20x=246.
整理，得2x²+35x-123=0.
解得x_1=3，x_2=-20.5（舍去）.
答：小路的宽为3m.
10.解：设每行的座位数为x，则总行数为x+16，依题意，得x（x+16）=1 161.
（x-27）（x+43）=0.
解得x_1=27，x_2=-43（舍去）.
答：每行的座位数为27.
11.解：设其中一段长为x cm，则另一段长为（56-x）cm.
（1）由（x/4）²+（(56+x)/4）²=100，解得x_1=24，x_2=32，所以一段长为24cm，另一段长为32cm.
（2）由（x/4）²+（(56-x)/4）²=196，解得x_1=0，x_2=56，所以不能剪开.
（3）由（x/4）²+（(56-x)/4）^2=200，解得x_1=28+4√51>56（舍去），
X_2=28-4√51<0（舍去）.所以面积之和不可能等于200cm^2.
12.解：令3x+5=y，
原方程可化为y²-4y+3=0，
（y-1）（y-3）=0，解得y_1=1，y_2=3.
当y=1，即3x+5=1时，x=-4/3；
当y=3，即3x+5=3时，x=-2/3.
所以原方程的解为x_1=-4/3，x_2=-2/3.
13.解：把2+√3 代入x^2-4x+c=0中，得（2+√3）^2-4（2+√3）+c0.
解得c=1.原方程的另一个根为2-√3，c的值为1.
14.解：当s=200时，200=10t+3t²，解得t_1=20/3，t_2=-10（不合题意，舍去），
所以行驶200m需要的时间为20/3 s.
15.解法1：设水渠宽为cm，根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6=92x+2×60x-2x²，
即x²-106x+105=0.
解得x_1=105（舍去），x_2=1.
答：水渠应挖1m宽.
解法2：设水渠宽为xm，根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6，
即x²-106x+105=0.
解得x_1=105（舍去），x_2=1.
答：水渠应挖1m宽.
16.解：设应多种x颗桃树，由题意，得（100+x）（1 000-2x）=1 000×100×（1+15.2%）.
整理，得x²-400x+7 600=0.
解得x_1=380，x_2=20.
又由题意知x=380不符合题意，故舍去，因此x只能为20.
答：应多种20颗桃树，产量会增加15.2%.
17.解：设其中一条直角边长为x cm，
则另一条直角边长为（x+1）cm，
所以x²+（x+1）²=7².解得
X_1=(√97-1)/2，x_2=(-√97-1)/2 （舍去）.
所以x+1=(√97-1)/2+1=(√97+1)/2.
答：这两条直角边长分别为(√97-1)/2cm和(√97+1)/2cm.
18.解：设t时后侦察船可侦侦察到这艘军舰，根据题意，
有（90-30t）²+（20t）²=50².
整理得13t²-54t+56=0.
因为b²-4ac=（-54）²-4×13×56=4>0，所以方程有实数根，即侦察船可侦察到军舰，解得t_1=2，t_2=28/13（不合题意，舍去）.
答：侦察船可侦察到军舰，最早在2时后可侦察到.
19.解：设到会人数为x，则有x（x-1）/2=66.整数得x^2-1x-132=0.
解得x_1=12，x_2=-11（不合题意，舍去）.
答：这次会议到会的人数为12.
20.解：设点P（x，-2x+3），一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A（3/2，0），交y轴于点B（0,3）.
∵点P在第一象限，∴x>0，-2x+3>0，∴PD=x，PC=-2x+3.
根据题意，得S_矩形OCPD=PD∙PC=1，x（-2x+3）=1.
化简，得-2x²+3x-1=0，
解这个方程，得x_1=1，x_2=1/2.
当x=1时，-2x+3=-2×1+3=1，
∴点P_1 （1,1）
当x=1/2 时，-2x+3=-2× 1/2+3=2，∴点P_2 （1/2，2）.∴当点P_1 （1,1）或P_2（1/2，2）时，矩形OCPD的面积为1.
21.分析：由于距台风中心200km的区域受影响，所以应考虑轮船与台风中心的距离是否超过200km，如果超过200km，则会进入台风影响区.
解：（1）这艘轮船不改变航向，他会进入台风影响区.
理由：如图2-7-4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=500km，BA=300km，由勾股定理，得
AC=√(BC^2-BA^2 )=√(〖500〗^2-〖300〗^2 )=400（km）.
当这艘轮船不改变航向时，轮船由C地到A地的时间为400/30=13（h），
台风中心由B地到A的时间为300/20=15（h）.
故轮船到达A地时，台风中心距离A地为300-20×40/3=331/3 （km）.
而331/3 km<200km，所以这艘轮船不改变航向会进入台风影响区.
（2）设从接到报警开始，经过th这艘轮船就会进入台风影响区，则CD=30t km，BE=20t km，
AD=AC-CD=（400-30t）km，
AE=AB-BE=（300-20t）km，DE=200km.
在Rt△DAE中，由勾股定理，得AD²+AE²=DE²,
即（400-30t）²+（300-20t）²=200².
整理，得13t²-360t+2 100=0，
解得t_1≈8.35，t_2≈19.34.
所以从接到报警开始，经过8.35h它就会进入台风影响区.
※22.解：设该银行一年定期存款的年利率是x，根据题意，得【2 000（1+x）-1 00】+【2 000（1+x）-1 000】x=1 107.45.
化简，得（1 000+2 000x）（1+x）=1 107.45
400x²+600x-21.49=0.
解这个方程，得x_1=0.035=3.5%，
x_2=-1.535（不合题意，舍去）.
所以该银行一年定期存款的年利率是3.5%.
